Question

盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從中隨機地抽取4個，那么

2

3

等于（　　）

• A、恰有1只是壞的的概率
• B、4只全是好的的概率
• C、恰有2只是好的的概率
• D、至多1只是壞的的概率

Answer 1

分析：盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從中隨機地抽取4個，共有C₁₀⁴種結(jié)果，要得到概率是

2

3

，滿足條件的事件有140種結(jié)果，挨個做出選項中所給的結(jié)果數(shù)，得到結(jié)論．

解答：解：∵盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，
現(xiàn)從中隨機地抽取4個，共有C₁₀⁴=210種結(jié)果，
要得到概率是

2

3

，
則滿足條件的事件數(shù)是

2

3

×210=140，
計算恰有一只壞的結(jié)果數(shù)是C₃¹C₇³=105，
4只全是好的結(jié)果數(shù)C₇⁴=35，
恰有2只好的結(jié)果數(shù)C₇²C₃²=63，
至多有一直壞的有C₃¹C₇³+C₇⁴=140
故選D．

點評：本題考查等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是逐個計算出所有的結(jié)果數(shù)或直接做出各個事件的概率，本題是一個包含情況比較多的題目．