【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）或；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)“零點(diǎn)分段法”分為、、三種情形，分別解出不等式，再取并集即可；（2）將用分段函數(shù)進(jìn)行表示，令，原題意等價(jià)于函數(shù)的圖象在直線的下方或在直線上，結(jié)合圖可得結(jié)果.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為，解得；

當(dāng)時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為，解得；

當(dāng) 時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為，解得.

綜上所述，不等式的解集為或.

（2）由（1）得，

作出其函數(shù)圖象如圖所示：

令，若對(duì)任意的，都有成立，

即函數(shù)的圖象在直線的下方或在直線上.

當(dāng)時(shí)，，無(wú)解；

當(dāng)時(shí)，，解得；

當(dāng)時(shí)，，解得.

綜上可知，當(dāng)時(shí)滿足條件，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，，，，，M，O分別為CD和AC的中點(diǎn)，平面ABCD．

求證：平面平面PAC；

Ⅱ是否存在線段PM上一點(diǎn)N，使得平面PAB，若存在，求的值，如果不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出一個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲得二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng).

（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中或一等獎(jiǎng)的次數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.

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【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從一堆產(chǎn)品正品與次品都多于2件中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，則下列說(shuō)法：

“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件

“至少有1件正品”和“全是次品”是對(duì)立事件

“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是對(duì)立事件

“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是對(duì)立事件

其中正確的有______填序號(hào)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為促進(jìn)全面健身運(yùn)動(dòng)，某地跑步團(tuán)體對(duì)本團(tuán)內(nèi)的跑友每周的跑步千米數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取的100名跑友，分別統(tǒng)計(jì)他們一周跑步的千米數(shù)，并繪制了如圖頻率分布直方圖.

（1）由頻率分布直方圖計(jì)算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)；

（2）已知跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言，用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，直線：與橢圓交于不同的，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得四邊形恰好為平行四邊形，求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值以及此時(shí)，的值.

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（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；

（3）從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率.

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【題目】已知，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與圓相切于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. 2 C. 3 D.

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