Question

已知α為第一象限角，且sin²α+sinαcosα=

3

5

，tan（α-β）=-

2

3

，則tan（β-2α）的值為（　�。�

• A、

  1

  8

• B、

  2

  4

• C、1
• D、

  3 2

  4

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：依題意，要求tan（β-2α）的值，需求得tanα的值，從而在條件“sin²α+sinαcosα=

3

5

”上動腦筋，想辦法，“弦”化“切”即可．

解答： 解：∵sin²α+sinαcosα=

sin2α+sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tan2α+tanα

tan2+1

=

3

5

，
∴2tan²α+5tanα-3=0，又α為第一象限角，
解得：tanα=

1

2

，又tan（α-β）=-

2

3

，
∴tan（β-α）=

2

3

，
∴tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]=

tan(β-α)-tanα

1+tan(β-α)tanα

=

2 3 - 1 2

1+ 2 3 × 1 2

=

1

8

．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，求得tanα=

1

2

是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與觀察、分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．