（2006•重慶一模）一列火車從重慶駛往北京，沿途有n個車站（包括起點站重慶和終點站北京）．車上有一郵政車廂，每�？恳徽颈阋断禄疖囈呀�(jīng)過的各站發(fā)往該站的郵袋各1個，同時又要裝上該站發(fā)往以后各站的郵袋各1個，設從第k站出發(fā)時，郵政車廂內共有郵袋ak個（k=1，2，…，n）．
（I）求數(shù)列{ak}的通項公式；
（II）當k為何值時，ak的值最大，求出ak的最大值．
分析：（I）a1=n-1，由題意知ak=ak-1-（k-1）+（n-k），所以ak-ak-1=（n+1）-2k（k≥2）．由此能求出數(shù)列{ak}的通項公式．
（II）ak=-(k-
n
2
)2+
n2
4
，再由n的奇偶性分類討論求解ak的最大值．
解答：解：（I）a1=n-1，考察相鄰兩站ak，ak-1之間的關系，
由題意知ak=ak-1-（k-1）+（n-k），
∴ak-ak-1=（n+1）-2k（k≥2）．
依次讓k取2，3，4，…，k得k-1個等式，
將這k-1個等式相加，得
ak=nk-k2（n，k∈N+，1≤k≤n）．
（II）ak=-(k-
n
2
)2+
n2
4
，
當n為偶數(shù)時，
取k=
n
2
，ak取得最大值
n2
4
；
當n為奇數(shù)時，取k=
n-1
2
或
n+1
2
，
ak取得最大值
n2-1
4
．
點評：本題考查二次函數(shù)的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意數(shù)列的性質和應用．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）定義在R上的奇函數(shù)f （x）滿足；當x＞0時，f （x）=2006x+log2006x，則在R上方程f （x）=0的實根個數(shù)為（　�。�

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（2006•重慶一模）已知函數(shù)f(x)=a(2cos2
x2
+sinx)+b．
（I）當a=1時，求函數(shù)f （x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a＜0且x∈[0，π]時，函數(shù)f （x）的值域是[3，4]，求a+b的值．

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（2006•重慶一模）已知f （x）=log2x，則函數(shù)y=f-1（1-x）的大致圖象是（　�。�

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（2006•重慶一模）設兩個非零向量
b
=(
x
x-2
，
1
x-2
)，
c
=(x-a+1，a-4)，解關于x的不等式
b
•
c
＞2（其中a＞1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）已知函數(shù)f(x)=|1-
1x
|．
（I）是否存在實數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f （x）的定義域和值域都是[a，b]．若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由；
（II）若存在實數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f （x）的定義域為[a，b]，值域為[ma，mb]（m≠0）．求實數(shù)m的取值范圍．

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