Question

已知A、B為拋物線y²=2x上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，|AB|=3，那么AB的中點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先設(shè)出A，B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線方程可求得其準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可表示出M到y(tǒng)軸距離，根據(jù)拋物線的定義結(jié)合兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)判斷出

|AF|+|BF|

2

的最小值即可．

解答： 解：設(shè)A（x₁，y₁） B（x₂，y₂） 
拋物線y²=2x的線準(zhǔn)線x=-

1

2

，
所求的距離為：
S=|

x1+x2

2

|
=

x1+ 1 2 +x2+ 1 2

2

-

1

2

=

|AF|+|BF|

2

-

1

2

（兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)）
∴

|AF|+|BF|

2

-

1

2

≥

|AB|

2

-

1

2

=

3

2

-

1

2

=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、利用不等式求最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．