Question

橢圓C的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若橢圓C的離心率等于

1

2

，且它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x²=8

3

y的焦點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，a＞b＞0，由已知得

c a = 1 2 b=2 3 a2=b2+c2

，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．故答案為：

x2

16

+

y2

12

=1．

解答： 解：由題意設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，a＞b＞0，
∵拋物線x²=8

3

y的焦點(diǎn)為F（0，2

3

），
∴由已知得

c a = 1 2 b=2 3 a2=b2+c2

，解得a=4，b=2

3

，
∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

16

+

y2

12

=1．
故答案為：

x2

16

+

y2

12

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．