求過曲線y=x3-2x上的點（1，-1）的切線方程．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：求導數(shù)，設切點坐標，利用導數(shù)的幾何意義求切線方程即可．
解答： 解：設P（x0，y0）為切點，則切線的斜率為y′|x=x0=3x02-2．…（2分）
∴切線方程為y-y0=(3x02-2)(x-x0)．…（4分）
∴y-(x03-2x0)=(3x02-2)(x-x0)．…（6分）
又知切線過點（1，-1），把它代入上述方程，得-1-(x03-2x0)=(3x02-2)(1-x0)．…（8分）
解得x0=1，或x0=-
1
2
．…（10分）
故所求切線方程為y-（1-2）=（3-2）（x-1），或y-(-
1
8
+1)=(
3
4
-2)(x+
1
2
)，
即x-y-2=0，或5x+4y-1=0．…（12分）
點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)可以求切線方程，注意直線過點的切線和在點處的切線在求解過程中的區(qū)別．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l過兩直線：x+2y-3=0與x-y+6=0的交點，且和直線2x+4y-1=0垂直，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N為側(cè)棱PC上的三等分點．
（Ⅰ）證明：AN∥平面MBD；
（Ⅱ）求三棱錐N-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-alnx的曲線在點（1，1）處的切線方程為y=1，g（x）=x2-x-2
x
+3b．
（1）求f（x）的表達式；
（2）求證：ex≥ex；
（3）求方程f（x）=g（x）的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2y．
（Ⅰ）若P為直線l：x-y-1=0上的動點，過P作拋物線C的兩條切線，切點為A、B，求證：直線AB恒過定點Q，并求出Q點的坐標；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若直線PQ交拋物線C于M，N兩點，求證：|PM|•|QN|=|QM|•|PN|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2 -x2+4x的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義：設f″（x）是函數(shù)y=f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．有同學發(fā)現(xiàn)：“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件．
（1）函數(shù)f（x）=x3-3x2+3x的對稱中心為
 
．
（2）若函數(shù)g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
+
1
x-
1
2
，則g（
1
2014
）+g（
2
2014
）+g（
3
2014
）+…+g（
2013
2014
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中：若a3•a4•a5=8，則a2•a3•a4•a5•a6=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={1，10，
1
10
}，B={y|y=lgx，x∈A}，則A∩B=
 
．

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