若雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線與拋物線E：x2=4y的準線所圍成的三角形面積為2，則雙曲線C的離心率為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：確定拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線的方程，求得交點坐標，即可求得面積，利用三角形面積為2，可求該雙曲線的離心率．
解答： 解：拋物線x2=4y的準線方程為y=-1，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線方程為y=±
b
a
x，
∴拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線的交點坐標為（±
b
a
，-1），
∴拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積是
1
2
•
b
a
•2=2，
∴
b
a
=2，
∴b=
1
2
a，
∴c=
5
2
a，
∴e=
c
a
=
5
2
．
故答案為：
5
2
．
點評：本題考查拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有n（n＞1，n∈N）個點，相應的圖案中總的點數(shù)記為an，則
9
a2a3
+
9
a3a4
+
9
a4a5
+…+
9
a2013a2014
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
lim
n→∞
（
2-3
6
+
22-32
62
+
23-33
63
+…+
2n-3n
6n
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+4）-f（x）=2f（2），若y=f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱，且f（-1）=2，則f（2013）等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+y2=1，直線x=t（t∈R）與橢圓相交于不同的兩點A、B，若C（-3，0），D（3，0），直線CA與直線BD的交點K，則點K的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x-1，若直線y=m與y=f（x）的圖象有三個不同的交點，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x|+3的值域為（4，5），則這樣的函數(shù)一共有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

邊長為1的正三角形ABC中，向量
AB
與
CB
的數(shù)量積的值為（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-1
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是
1
2
，乙獲勝的概率是
1
3
，則下列說法正確的是（　�。�
A、乙不輸?shù)母怕适?span id="nnlgfad" class="MathJye">
2
3
B、甲獲勝的概率是
1
3
C、甲不x=10輸?shù)母怕适?span id="ltzfidc" class="MathJye">
1
2
D、乙輸?shù)母怕适?span id="zvihrma" class="MathJye">
1
6

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