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已知a＞0，函數y=x+
a2
x
在x∈（1，+∞）上為增函數，求a的取值范圍．
考點：函數單調性的判斷與證明
專題：函數的性質及應用
分析：先求出函數的導數，得到不等式，解出即可．
解答： 解：∵y′=1-
a2
x2
＞0在（1，+∞）恒成立，
∴x2＞a2，∴a＜x，而x＞1，∴a≤1，
故a的取值范圍是（0，1]．
點評：本題考查了函數的單調性問題，考查了不等式的解法，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
lnx-x
x
．
（Ⅰ）求點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）設m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+abx+a+2b．且a、b均為非負數，若f（0）=4，則f（1）的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a
a2-1
•（ax-a-x）（a＞0且a≠1），討論f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AD=
1
2
PD=1．
（Ⅰ）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（Ⅱ）若CP與面DQC所成的角的正切值為
10
5
，求二面角Q-BC-D的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數，且f（
1
3
）=
3
5
．
（1）確定函數f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數；
（3）解不等式f（t-1）+f（2t）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，AE⊥BD，CF⊥BD，沿對角線BD把△BCD折起，使二面角C-BD-A的大小為60°，則線段AC的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，半徑為30cm的圓形（O為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點B在圓弧上，點A，C在兩半徑上，現將此矩形材料卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設OB與矩形材料的邊OA的夾角為θ，圓柱的體積為Vcm3．
（Ⅰ）求V關于θ的函數關系式，并寫出定義域；
（Ⅱ）求圓柱形罐子體積V的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若{a2，0，-1}={a，b，0}，則a2014+b2014的值為（　�。�
A、0B、1C、-1D、2

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