Question

已知

i

，

j

，

k

表示共面的三個單位向量，

i

⊥

j

，那么（

i

+

k

）•（

j

+

k

）的取值范圍是（　�。�

• A、[-3，3]
• B、[-2，2]
• C、[

  2

  -1，

  2

  =1]
• D、[1-

  2

  ，1+

  2

  ]

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：計算題,平面向量及應(yīng)用

分析：運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，及向量模的公式，和向量數(shù)量積的定義，結(jié)合余弦函數(shù)的值域，即可計算得到．

解答： 解：由

i

⊥

j

，則

i

•

j

=0，
又

i

，

j

為單位向量，則|

i

+

j

|=

i 2+ j 2+2 i • j

=

2

，
則（

i

+

k

）•（

j

+

k

）=

i

•

j

+（

i

+

j

）•

k

+

k

2
=（

i

+

j

）•

k

+1=|

i

+

j

|cos＜

i

+

j

，

k

＞+1=

2

cos＜

i

+

j

，

k

＞+1，
由-1≤cos＜

i

+

j

，

k

＞≤1，
則（

i

+

k

）•（

j

+

k

）的取值范圍是[1-

2

，1+

2

]．
故選D．

點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量垂直的條件，考查余弦函數(shù)的值域，考查運算能力，屬于中檔題．