對于定義域為
的函數(shù)
,若同時滿足下列條件:
①
在
內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;②存在區(qū)間
,使
在
上的值域為
;那么把
叫閉函數(shù).
(1)求閉函數(shù)
符合條件②的區(qū)間
;
(2)判斷函數(shù)
,
是否為閉函數(shù)?并說明理由;
(3)若
是閉函數(shù),求實數(shù)
的范圍?
(1)
(2)不是閉函數(shù).
(3)
(1)
在
上遞減,依題意,
解得
∴所求的區(qū)間為
.
(2)當
時,
.
當
時,得
;
當
時,得
,
∴
的遞增區(qū)間為
,遞減區(qū)間為
∴函數(shù)
在定義域
上不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,
故函數(shù)
,
不是閉函數(shù).
(3)
在定義域
上為增.
若
是閉函數(shù),則存在區(qū)間
,在區(qū)間
上,函數(shù)
的值域為
,即
∴
為方程
(*)的兩個實數(shù)根,
即方程
有兩個不等的實根
,
令
當
時,有
即
解得
.
當
時,有
即
此不等式組無解.
綜上所述,
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
函數(shù)
,其中
.
(Ⅰ)試討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(Ⅱ)已知當
(其中
是自然對數(shù)的底數(shù))時,在
上至少
存在一點
,使
成立,求
的取值范圍;
(Ⅲ)求證:當
時,對任意
,
,有
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
在△ABC中,
,cosC是方程
的一個根,求△ABC周長的最小值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
方程
在區(qū)間
內(nèi)的實數(shù)根的個數(shù)是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=|x-8|-|x-4|。
(1)在答題卡相應的坐標系上作出y=f(x)的圖像。
(2)解關于x的不等式f(x)>2。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知命題:
①函數(shù)
在
是減函數(shù);
②函數(shù)
的定義域為
,
是
為極值點的既不充分又不必要條件;
③在平面內(nèi),到定點
的距離與到定直線
的距離相等的點的軌跡是拋物線;
④函數(shù)
的最小正周期是
;
⑤已知
,則
方向上的投影為4.
其中正確命題的序號是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的定義域是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
滿足
,則函數(shù)
的圖象是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
,
,
,實數(shù)
是函數(shù)
的一個零點.給出下列四個判斷:
①
;②
;③
;④
.
其中可能成立的個數(shù)為
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