Question

若函數(shù)f（x）=|ln|3x-1||在定義域的某個(gè)子區(qū)間（k-1，k+1）上不具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=|ln|3x-1||在定義域的某個(gè)子區(qū)間（k-1，k+1）上不具有單調(diào)性，就是函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度為2的區(qū)間上，不是單調(diào)函數(shù)，考慮函數(shù)表達(dá)式求出定義域，使得推出結(jié)論0＜k+1≤2和-2＜k-1＜

2

3

即-1＜k≤-1或者1≤k＜

5

3

．求解即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）=|ln|3x-1||
定義域：（-∞，

1

3

）∪（

1

3

，+∞）．
f（x）=0，x=0，x=

2

3

，x→

1

3

時(shí)，f（x）→+∞，
（-∞，0）單調(diào)遞減，（0，

1

3

）單調(diào)遞增，（

1

3

，

2

3

）單調(diào)遞減，
（

2

3

，+∞）單調(diào)遞增，

∵區(qū)間（k-1，k+1）上不具有單調(diào)性，區(qū)間長(zhǎng)度為2，
∴0＜k+1≤2和-2＜k-1＜

2

3

即-1＜k≤1或者-1≤k＜

5

3

．
故答案為：-1≤k＜

5

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運(yùn)用圖象，單調(diào)性，得出不等式，求解即可，屬于中檔題．