若變量x，y滿足約束條件
，且z=x+3y的最小值為4，則k=
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答：
解：
由z=x+3y，得
y=-x+，作出不等式對應(yīng)的可行域，
平移直線
y=-x+，由平移可知當(dāng)直線
y=-x+，
經(jīng)過點B時，
直線
y=-x+，的截距最小，此時z取得最小值為4，
即x+3y=4，
由
，解得
，即B（1，1），
B同時也在直線y=k上，
則k=1，
故答案為：1
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．
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-
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