已知i為虛數(shù)單位，若數(shù)列{an}滿足：a1=i，且（1-i）an+1=（1+i）an，則復(fù)數(shù)a5=（　�。�
A、-iB、-1C、iD、1
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由（1-i）an+1=（1+i）an，可得
an+1
an
=
1+i
1-i
=i，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
解答： 解：∵（1-i）an+1=（1+i）an，
∴
an+1
an
=
1+i
1-i
=
i(1-i)
1-i
=i，
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為i，公比為i．
∴an=in．
∴a5=i5=i．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若θ∈（
π
2
，π），
a
=（1，sinθ），
b
=（3sinθ，1），且
a
∥
b
，則cos（θ+
π
6
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項(xiàng)和為
15
31
，則n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2wx-
π
6
）-4sin2wx+2（w＞0），其圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為
π
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若將f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)長(zhǎng)度單位得到函數(shù)g（x）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)（-
π
3
，0），求當(dāng)m取得最小值時(shí)，g（x）在[-
π
6
，
7π
12
]上的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x+y-2≥0
3x-2y-6≤0
y≥k
，且z=x+3y的最小值為4，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一只昆蟲隨機(jī)飛落到一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形區(qū)域內(nèi)，則其落在正方形內(nèi)切圓內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
5
2
sinAsinx+cos2x（x∈R），其中A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且滿足cos（A+
π
4
）=-
2
10
，A∈（
π
4
，
π
2
）
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（x）max=f（B），且AC=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P是長(zhǎng)度為6的線段AB上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到線段AB兩端距離均不小于1的概率（　　）
A、
5
6
B、
2
3
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，∠DAB=60°，∠BCD=120°．
（1）當(dāng)BC=CD時(shí)，求△BCD的面積；
（2）設(shè)∠CDB=θ，記四邊形ABCD的周長(zhǎng)為f（θ），求f（θ）的方程，并求出它的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案