Question

（本小題滿分12分）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得投資收益的范圍是（單位:萬元）．現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位:萬元）隨投資收益（單位:萬元）的增加而增加，且獎金不超過萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．

（Ⅰ）若建立函數(shù)模型制定獎勵方案，請你根據(jù)題意，寫出獎勵模型函數(shù)應滿足的條件；

（Ⅱ）現(xiàn)有兩個獎勵函數(shù)模型：；．試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求．

Answer 1

（Ⅰ）①當時，是增函數(shù)；②當時，恒成立；③當時，恒成立; （Ⅱ）模型符合公司要求

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意函數(shù)應是增函數(shù)，且定義域為，；

（Ⅱ）對兩個函數(shù)模型逐個按（1）中條件進行檢驗即可.

試題解析：（Ⅰ）設獎勵函數(shù)模型為，則該函數(shù)模型滿足的條件是：

①當時，是增函數(shù)；

②當時，恒成立；

③當時，恒成立． 5分

（Ⅱ）（1）對于函數(shù)模型，它在上是增函數(shù)，滿足條件①；

但當時，，因此，當時，，不滿足條件②；

故該函數(shù)模型不符合公司要求． 7分

（2）對于函數(shù)模型，它在上是增函數(shù)．滿足條件①

時，即恒成立．滿足條件② 9分

設，則，又

，所以在上是遞減的，因此

，即恒成立．滿足條件③

故該函數(shù)模型符合公司要求

綜上所述，函數(shù)模型符合公司要求． 12分

考點：函數(shù)建模、導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、定義域、值域.