分析 由已知的三角形為銳角三角形以及A=2B 的關(guān)系,結(jié)合內(nèi)角和定理以及正弦定理解答.
解答 解:因?yàn)樵阡J角三角形中,A=2B,所以A+B+C=3B+C=180°,即3B=180°-C,所以①sin3B=sin2C錯(cuò)誤;
所以sin3B=sinC,由倍角公式得到sin\frac{3B}{2}cos\frac{3B}{2}=sin\frac{C}{2}cos\frac{C}{2},所以 ②tan\frac{C}{2}tan\frac{3B}{2}=1 正確;
對于③,因?yàn)槿切螢殇J角三角形,所以\left\{\begin{array}{l}{0<2B<\frac{π}{2}}\\{0<π-3B<\frac{π}{2}}\end{array}\right.,所以③\frac{π}{6}<B<\frac{π}{4} 正確;
由③得到\frac{a}=\frac{sinA}{sinB}=\frac{sin2B}{sinB}=2cosB∈(2cos\frac{π}{4},2cos\frac{π}{6})即為(\sqrt{2},\sqrt{3}),所以④\frac{a}∈(\sqrt{2},\sqrt{3}]錯(cuò)誤.
故答案為:②③.
點(diǎn)評 本題考查了三角形的有關(guān)行政以及正弦定理的運(yùn)用;注意三角形的形狀是約束內(nèi)角的關(guān)鍵條件.
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A. | 63 | B. | -63 | C. | -21 | D. | 63或-21 |
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