Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半煙為極軸，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線(xiàn)C參數(shù)方程為

x=a+ 2 cosθ y= 2 sinθ

（a＜0，θ為參數(shù)），直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-

π

4

）=2

2

．
（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的普通方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最大距離是5

2

，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）曲線(xiàn)C參數(shù)方程為

x=a+ 2 cosθ y= 2 sinθ

（a＜0，θ為參數(shù)），利用cos²θ+sin²θ=1消去θ可得普通方程；直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-

π

4

）=2

2

，展開(kāi)為

2

2

ρ（cosθ+sinθ）=2

2

，利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

即可得出直角坐標(biāo)方程．
（2）利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)的距離，即可得出．

解答： 解：（1）曲線(xiàn)C參數(shù)方程為

x=a+ 2 cosθ y= 2 sinθ

（a＜0，θ為參數(shù)），消去θ可得（x-a）²+y²=2；
直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-

π

4

）=2

2

，展開(kāi)為

2

2

ρ（cosθ+sinθ）=2

2

，化為x+y-4=0．
（2）∵曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最大距離是5

2

，
∴

|a-4|

2

+

2

=5

2

，a＜0．
解得a=-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題