已知球的直徑SC=4，A，B是球面上的兩點，AB=
3
，∠ASC=∠BSC=30°，則棱錐S-ABC的體積為
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意求出SA，AC，SB，BC，∠SAC=∠SBC=90°，說明過O，A，B的平面與SC垂直，求出三角形OAB的面積，即可求出棱錐S-ABC的體積．
解答： 解：如圖，球的直徑SC=4，A，B是球面上的兩點，AB=
3
，∠ASC=∠BSC=30°，
由題意△ASC，△BSC均為等腰直角三角形，求出SA=SB=2，BC=AC=2
3
，
∴∠SOA=∠SOB=90°，所以SC⊥平面ABO．AO=BO=
3

又AB=
3
，△ABO為正三角形，則S△ABO=
3
4
×(
3
)2=
3
3
4
，
可得：V S-ABC=V C-AOB+V S-AOB=
1
3
×
3
3
4
×（SO+OC）=
3
4
×4=
3

故答案為：
3
．
點評：本題是中檔題，考查球的內(nèi)接三棱錐的體積，考查空間想象能力，計算能力，得出SC⊥平面ABO是本題的解題關(guān)鍵，且用了體積分割法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+3）x+4．若y=f（x）的兩個零點為α，β，且滿足0＜α＜2＜β＜4，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)圖示填空：
（1）
a
+
b
=
 

（2）
c
+
d
=
 

（3）
a
+
b
+
d
=
 

（4）
c
+
d
+
e
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知首項不為零的數(shù)列{an}中的三項a1，a2，a5依次成等比數(shù)列，且點（an+1，an）在函數(shù)y=
x
1-2x
的圖象上．
（1）證明：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列，并求出an；
（2）設(shè)bn=anan+1，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求使Sn＜
4
17
成立的最大正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的奇函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），當(dāng)x≠0時，f′（x）+
f(x)
x
＞0，若a=
1
2
f（
1
2
），b=-2f（-2），c=（ln
1
2
）f（ln
1
2
），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（　　）
A、a＜b＜c
B、b＜c＜a
C、a＜c＜b
D、c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O是△ABC內(nèi)一點，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，若以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以O(shè)C，OD為鄰邊作平行四邊形，其第四個頂點為H，試用
a
，
b
，
c
表示
DC
，
OH
，
BH
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是常數(shù)，對任意實數(shù)x，不等式|x+1|-|2-x|≤a≤|x+1|+|2-x|都成立．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設(shè)m＞n＞0，求證：2m+
1
m2-2mn+n2
≥2n+a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，以x軸正半煙為極軸，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C參數(shù)方程為
x=a+
2
cosθ
y=
2
sinθ
（a＜0，θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-
π
4
）=2
2
．
（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線C上的點到直線l的最大距離是5
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cosx•cosx=
 
．

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同步練習(xí)冊答案