Question

已知定義域為R的奇函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)為y=f′（x），當x≠0時，f′（x）+

f(x)

x

＞0，若a=

1

2

f（

1

2

），b=-2f（-2），c=（ln

1

2

）f（ln

1

2

），則a，b，c的大小關系正確的是（　�。�

• A、a＜b＜c
• B、b＜c＜a
• C、a＜c＜b
• D、c＜a＜b

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導數(shù)的概念及應用

分析：利用條件構造函數(shù)h（x）=xf（x），然后利用導數(shù)研究函數(shù)h（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大�。�

解答： 解：設h（x）=xf（x），
∴h′（x）=f（x）+x•f′（x），
∵y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，
∴h（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，
當x＞0時，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，
∴此時函數(shù)h（x）單調(diào)遞增．
∵a=

1

2

f（

1

2

）=h（

1

2

），b=-2f（-2）=2f（2）=h（2），
c=（ln

1

2

）f（ln

1

2

）=h（ln

1

2

）=h（-ln2）=h（ln2），
又2＞ln2＞

1

2

，
∴b＞c＞a．
故選：C．

點評：本題考查如何構造新的函數(shù)，利用單調(diào)性比較大小，是常見的題目．本題屬于中檔題．