Question

某中學(xué)高一年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加學(xué)科測(cè)試，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83．
（Ⅰ）求x和y的值，并計(jì)算甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差S²；
（Ⅱ）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求至少有一名學(xué)生是甲班的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,莖葉圖,極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用平均數(shù)求出x的值，中位數(shù)求出y的值，根據(jù)所給的莖葉圖，得出甲班7位學(xué)生成績(jī)，做出這7次成績(jī)的平均數(shù)，把7次成績(jī)和平均數(shù)代入方差的計(jì)算公式，求出這組數(shù)據(jù)的方差．
（Ⅱ）設(shè)甲班至少有一名學(xué)生為事件A，其對(duì)立事件為從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班沒有一名學(xué)生；先計(jì)算出從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的所有抽取方法總數(shù)，和沒有甲班一名學(xué)生的方法數(shù)目，先求出從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班沒有一名學(xué)生的概率，進(jìn)而結(jié)合對(duì)立事件的概率性質(zhì)求得答案．

解答： 解：（Ⅰ）∵甲班學(xué)生的平均分是85，設(shè)甲班中需求學(xué)生的成績(jī)?yōu)閙，
∴92+96+80+m+85+79+78=85×7，m=85，
∴x=5．
∵乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，∴y=3．
甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差為S²=

1

7

[（-6）²+（-7）²+（-5）²+0²+0²+7²+11²]=40．
（Ⅱ）3）甲班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有兩名，分別記為A，B，
乙班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有三名，分別記為C，D，E，
從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）
其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．
記“從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生”為事件M，則P（M）=

7

10

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本方差、概率等知識(shí)，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)．