6．${（{x^3}-\frac{1}{x^2}）^5}$展開式中的常數(shù)項(xiàng)是-10．

分析 在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：Tr+1=${C}_{5}^{r}$•x15-3r•（-1）r•x-2r=（-1）r•${C}_{5}^{r}$•x15-5r，令x的冪指數(shù)等于0，即15-5r=0，求出r的值，即常數(shù)項(xiàng)-${C}_{5}^{r}$=-10．

解答 解：由題意可知：${（{x^3}-\frac{1}{x^2}）^5}$的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=${C}_{5}^{r}$•x15-3r•（-1）r•x-2r=（-1）r•${C}_{5}^{r}$•x15-5r，
令15-5r=0，解得r=3，
故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-${C}_{5}^{r}$=-10，
故答案為：-10．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=\frac{3x}{{\sqrt{-1-x}}}$，其定義域?yàn)锳．
（1）求A；
（2）求f（-2）的值；
（3）判斷0與A的關(guān)系．

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17．定義新運(yùn)算a&b為：a&b=$\left\{\begin{array}{l}{a}&{a≤b}\\&{a＞b}\end{array}$，則函數(shù)f（x）=sinx&cosx 的值域?yàn)閇-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．

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14．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中點(diǎn)，且PA=PB=AB=2，BC=$\sqrt{2}$．
（1）求證：PC∥平面EBD；
（2）求三棱錐A-PBD的體積．

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1．已知空間兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，0，-3），B（4，-2，1），則|AB|=$\sqrt{29}$．

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11．如果f[f（x）]=4x+6，且f（x）是遞增函數(shù)，則一次函數(shù)f（x）=2x+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x-alnx，$g（x）=-\frac{a+1}{x}$
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）在x=e處的切線方程
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間
（3）若存在x0∈[1，e]，（e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．

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15．如圖所示，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1，左右焦點(diǎn)分別記作F1，F(xiàn)2，過F1，F(xiàn)2分別作直線l1，l2交橢圓AB，CD，且l1∥l2．
（1）當(dāng)直線l1的斜率k1與直線BC的斜率k2都存在時，求證：k1•k2為定值；
（2）求四邊形ABCD面積的最大值．

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1．設(shè)函數(shù)f（x）=x-a（x+1）ln（x+1）（a≥0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時，若方程f（x）-t=0在[-$\frac{1}{2}$，1]上有兩個實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)m＞n＞0時，（1+m）n＜（1+n）m．

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