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如圖,在正三角形ABC中,D,E,F分別為各邊的中點,G,H分別為DE,AF的中點,將△ABC沿DE,EF,DF折成正四面體PDEF,則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為　　　　.  


解析:折成的正四面體,如圖,連接HE,取HE的中點K,連接GK,PK.

則GK∥DH,故∠PGK(或其補角)即為所求的異面直線所成的角.

設這個正四面體的棱長為2,

在△PGK中,PG=,GK=,

PK==,

故cos∠PGK=

=

=.

即異面直線PG與DH所成的角的余弦值是.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


已知a＞0，b＞0，a+b=2，則的最小值是（   ）

    A．               B．4                C．               D．5

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知正三棱錐(底面是正三角形,各側棱都相等的棱錐)VABC的正視圖、側視圖和俯視圖如圖所示.

(1)畫出該三棱錐的直觀圖;

(2)求出側視圖的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖所示,在邊長為5+的正方形ABCD中,以A為圓心畫一個扇形,以O為圓心畫一個圓,M,N,K為切點,以扇形為圓錐的側面,以圓O為圓錐底面,圍成一個圓錐,求圓錐的表面積與體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：


下列說法正確的是(　 　)

(A)若a⊂α,b⊂β,則a與b是異面直線

(B)若a與b異面,b與c異面,則a與c異面

(C)若a,b不同在平面α內,則a與b異面

(D)若a,b不同在任何一個平面內,則a與b異面

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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖,正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分別是線段AE,BC的中點,則AD與GF所成的角的余弦值為(　 　)

(A)  

(B)  

(C)- 

(D)-

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科目：高中數學 來源： 題型：


設α,β是兩個不同的平面,l,m為兩條不同的直線,命題p:若α∥β,l⊂α,m⊂β,則l∥m;命題q:若l∥α,m⊥l,m⊂β,則α⊥β.下列命題為真命題的是(　　)

(A)p∨q      (B)p∧q  (C)(􀱑p)∨q   (D)p∧(􀱑q)

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知l,m,n為兩兩垂直的三條異面直線,過l作平面α與直線m垂直,則直線n與平面α的關系是(　　)

(A)n∥α                (B)n∥α或n⊂α

(C)n⊂α或n與α不平行  (D)n⊂α

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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點E在棱AB上.

(1)求異面直線D1E與A1D所成的角;

(2)若二面角D1ECD的大小為45°,求點B到平面D1EC的距離.

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