精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形， 與交于點， 底面，點為中點， .

（1）求直線與所成角的余弦值；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，表示直線方向向量，根據向量數量積求向量夾角，最后根據線線角與向量夾角關系得結果（2）先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據方程組解出各面法向量，根據向量數量積求法向量夾角，最后根據二面角與向量夾角關系得結果

試題解析：解：（1）因為是菱形，所以．又底面，以為原點，直線 分別為軸， 軸， 軸，建立如圖所示空間直角坐標系．

則, , , , ．

所以， ， ，

， ．

則．

故直線與所成角的余弦值為.

（2）， ．

設平面的一個法向量為，

則，得，令，得， ．

得平面的一個法向量為．

又平面的一個法向量為，所以 ， ， ．

則.

故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且f(0)＝0，當x>0時，

f(x)＝.

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)解不等式f(x2－1)>－2.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直角梯形中， ， ， ， 、分別是邊、上的點，且，沿將折起并連接成如圖的多面體，折后．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若折后直線與平面所成角的正弦值是，求證：平面平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數滿足，其中且.

（1）對于函數，當時， ，求實數的集合；

（2）時， 的值恒為負數，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為 （為參數），點是曲線上的一動點，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的方程為 .

（Ⅰ）求線段的中點的軌跡的極坐標方程；

（Ⅱ）求曲線上的點到直線的距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調增區(qū)間；

（2）設，若，對任意成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）若不等式恒成立，則實數的取值范圍；

（2）在（1）中， 取最小值時，設函數.若函數在區(qū)間上恰有兩個零點，求實數的取值范圍；

（3）證明不等式： （且）.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求在上的值域；

（2）試求的零點個數，并證明你的結論.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線的斜率；

（Ⅱ）判斷方程（為的導數）在區(qū)間內的根的個數，說明理由；

（Ⅲ）若函數在區(qū)間內有且只有一個極值點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案