【題目】如圖,四棱錐的底面是菱形, 交于點(diǎn), 底面,點(diǎn)中點(diǎn), .

(1)求直線所成角的余弦值;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),表示直線方向向量,根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角,最后根據(jù)線線角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果(2)先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)方程組解出各面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果

試題解析:解:(1)因?yàn)?/span>是菱形,所以.又底面,以為原點(diǎn),直線 分別為軸, 軸, 軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.

, , , ,

所以, , ,

,

故直線所成角的余弦值為.

(2),

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

,得,令,得,

得平面的一個(gè)法向量為

又平面的一個(gè)法向量為,所以 ,

.

故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(0)0當(dāng)x>0時(shí),

f(x).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),點(diǎn)是曲線上的一動(dòng)點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的方程為 .

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(Ⅱ)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

1求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

2設(shè),,對(duì)任意成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

1若不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍;

2在(1)中, 取最小值時(shí),設(shè)函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)證明不等式: ).

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求上的值域;

2)試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.

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【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率;

(Ⅱ)判斷方程的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)的根的個(gè)數(shù),說明理由

(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),的取值范圍

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