如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=1，AC=2，D為BC邊上一點，且
DC
=2
BD
，則
AD
•
BC
=
1
3
1
3
．
分析：把向量
AD
與
BC
分別用
AB
、
AC
表示即可求出．
解答：解：∵∠BAC=120°，AB=1，AC=2，∴
AB
•
AC
=1×2×cos120°=-1．
∵
DC
=2
BD
，∴
AD
=
AC
+
CD
=
AC
+
2
3
CB
=
AC
+
2
3
(
AB
-
AC
)=
2
3
AB
+
1
3
AC
，
又∵
BC
=
AC
-
AB
，
∴
AD
•
BC
=(
2
3
AB
+
1
3
AC
)•(
AC
-
AB
)=
1
3
AB
•
AC
-
2
3
AB
2+
1
3
AC
2=-
1
3
-
2
3
×1+
1
3
×22=
1
3
．
故答案為
1
3
．
點評：熟練掌握向量的運算和數(shù)量積運算是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大�。�
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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