Question

若b∈[0，4]，則函數(shù)f（x）=x³+bx²+x在R上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的概率是（　�。�

• A、

  3

  6

• B、

  3

  4

• C、1-

  3

  4

• D、1-

  3

  6

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在R上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的充要條件，得出關(guān)于b的約束條件，即可求出概率．

解答： 解：易得f′（x）=3x²+2bx+1，
函數(shù)f（x）=x³+bx²+x在R上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的充要條件：導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0，即4b²-12＞0，
∵b∈[0，4]，
∴b∈[

3

，4]，
∴函數(shù)f（x）=x³+bx²+x在R上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的概率是

4- 3

4

=1-

3

4

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型．