20．過點(diǎn)P（1，1）作直線l，與兩坐標(biāo)軸相交所得三角形面積為4，則直線l有（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

分析 設(shè)直線的方程為：y-1=k（x-1），（k≠0）．得出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，可得$\frac{1}{2}$|（1-k）（1-$\frac{1}{k}$）|=4，解出k的值即可判斷出結(jié)論．

解答 解：設(shè)直線的方程為：y-1=k（x-1），（k≠0）．
令x=0，解得y=1-k；令y=0，解得x=1-$\frac{1}{k}$．
∴$\frac{1}{2}$|（1-k）（1-$\frac{1}{k}$）|=4，
化為（k-1）2=±8k，即k2-10k+1=0，k2+8k+1=0，
由于△＞0，可得兩個(gè)方程共有4個(gè)不同的解．
因此直線l共有4條．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的點(diǎn)斜式、三角形面積計(jì)算公式、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．（1）計(jì)算化簡(jiǎn)求值：（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$+log2（2-3×$\frac{1}{64}$）+（$\sqrt{2}$-1）ln1+2lg$\sqrt{50}$-lg5+2${\;}^{lo{g}_{2}5}$．
（2）已知10a=2，b=lg3，試用a，b表示log630．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|3x-1＜x+5}，求：
（1）A∩B；      
（2）∁UA∪B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列各對(duì)象可以組成集合的是（　�。�
A．中國(guó)著名的科學(xué)家
B．2016感動(dòng)中國(guó)十大人物
C．高速公路上接近限速速度行駛的車輛
D．中國(guó)最美的鄉(xiāng)村

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，C的離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且過P（$\sqrt{3}，\frac{1}{2}$）點(diǎn)
（1）求橢圓C的方程；
（2）若Q點(diǎn)在橢圓C上，且$∠Q{F_1}F_2^{\;}$=30°，求△QF1F2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．給出定義：若m-$\frac{1}{2}$＜x≤m+$\frac{1}{2}$（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m，設(shè)函數(shù)f（x）=x-{x}，二次函數(shù)g（x）=ax2+bx，若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a，b的取值不可能是（　�。�
A．a=-4，b=1B．a=-2，b=-1C．a=4，b=-1D．a=5，b=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若-$\frac{π}{2}$＜a＜$\frac{π}{2}$，sinα=$\frac{3}{5}$，則cot2α=$\frac{7}{24}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，以下4種說法：
①對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)m，n，p，關(guān)于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解集都不可能是{1，2}；
②對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)m，n，p，關(guān)于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解集都不可能是{1，4}；
③對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)m，n，p，關(guān)于x的方程m|f（x）|2+n|f（x）|+p=0的解集都不可能是{1，2，3，4}
；
④對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)m，n，p，關(guān)于x的方程m|f（x）|2+n|f（x）|+p=0的解集都不可能是{1，4，16，64}．
正確的是①②③．（寫出所有正確的代號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)點(diǎn)M（x1，f（x1））和點(diǎn)N（x2，g（x2））分別是函數(shù)f（x）=ex-$\frac{1}{2}$x2和g（x）=x-1圖象上的點(diǎn)，且x1≥0，x2＞0，若直線MN∥x軸，則M，N兩點(diǎn)間的距離的最小值為2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案