Question

【題目】隨著社會(huì)的進(jìn)步，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，道路上的汽車越來(lái)越多，隨之而來(lái)的交通事故也增多.據(jù)有關(guān)部門調(diào)查，發(fā)生車禍的駕駛員中尤其是21 歲以下年輕人所占比例居高，因此交通管理有關(guān)部門，對(duì)2018 年參加駕照考試的21 歲以下學(xué)員隨機(jī)抽取10 名學(xué)員，對(duì)他們參加的科目三（道路駕駛）和科目四（安全文明駕駛相關(guān)知識(shí)）進(jìn)行兩輪現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，并把兩輪測(cè)試成績(jī)的平均分作為該名學(xué)員的抽測(cè)成績(jī)．記錄的數(shù)據(jù)如下：

(1)從2018年參加駕照考試的21歲以下學(xué)員中隨機(jī)選取一名學(xué)員，試估計(jì)這名學(xué)員抽測(cè)成績(jī)大于或等于90分的概率；

(2)根據(jù)規(guī)定，科目三和科目四測(cè)試成績(jī)均達(dá)到90分以上（含90）才算測(cè)試合格.

（i）從抽測(cè)的1號(hào)至5號(hào)學(xué)員中任取兩名學(xué)員，記為學(xué)員測(cè)試合格的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望 ；

(ii) 記抽取的10名學(xué)員科目三和科目四測(cè)試成績(jī)的方差分別為，，試比較與的大小.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（i）見解析；(ii)

【解析】

（1）求出這10名學(xué)員的抽測(cè)成績(jī)，其中大于等于90分的有7人，由此能求出樣本中學(xué)員的抽測(cè)成績(jī)大于或等于90分的頻率，從而得到概率．

（2）（i）記X為學(xué)員測(cè)試合格的人數(shù)，則X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

（ii）由表中的數(shù)據(jù)得到科目三的測(cè)試成績(jī)比科目四的測(cè)試成績(jī)更集中，從而s1＜s2．

（1）計(jì)算表中科目三與科目四的平均成績(jī)，得到這10名學(xué)員的抽測(cè)成績(jī)（單位：分）分別為：

93，89，89，90.5，91，88.5，91.5，91，90.5，91，

其中大于90分的有1號(hào)、4號(hào)、5號(hào)、7號(hào)、8號(hào)、9號(hào)、10號(hào)，共7人．

所以樣本中學(xué)員的抽測(cè)成績(jī)大于或等于90分的頻率為：P0.7．

所以估計(jì)學(xué)員抽測(cè)成績(jī)大于或等于90分的概率為：P0.7．

（2）（i）從抽測(cè)的1號(hào)到5號(hào)學(xué)員中任取兩名學(xué)員，

記X為學(xué)員測(cè)試合格的人數(shù)，則X的可能取值為0，1，2，

P（X＝0）0.1，

P（X＝1）0.6，

P（X＝2）0.3，

∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	0.1	0.6	0.3

數(shù)學(xué)期望E（X）＝0×0.1+1×0.6+2×0.3＝1.2．

（ii）由表中的數(shù)據(jù)得到科目三的測(cè)試成績(jī)比科目四的測(cè)試成績(jī)更集中，

∴s1＜s2．