【題目】河道上有一拋物線型拱橋，在正常水位時，拱圈最高點距水面8m，拱圈內(nèi)水面寬24m，一條船在水面以上部分高6.5m，船頂部寬6m．

（1）試建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求拱橋所在的拋物線的標準方程；

（2）近日水位暴漲了1.54m，為此，必須加重船載，降低船身，才能通過橋洞，試問：船身至少應該降低多少?（精確到0.1m）

【答案】（1）直角坐標系見解析，拱橋所在的拋物線方程是 （2）0.6m

【解析】

（1）根據(jù)圖形建立直角坐標系，設出拱橋所在的拋物線方程，設拱橋與水面兩交點分別為，，由坐標系可知A,B兩點的坐標，將其中一個代入拋物線方程，即可得；（2）根據(jù)船頂寬6m，可知船頂距離拱橋最高點的極限高度h，再由，可知船身應降低高度。

解：（1）設拋物線型拱橋與水面兩交點分別為，，以垂直平分線為軸，拱圈最高點為坐標原點，建立平面直角坐標系，

則，，

設拱橋所在的拋物線方程為，

因點在拋物線上，代入解得，

故拱橋所在的拋物線方程是．

（2）因，故當時，，

故當水位暴漲1.54m后，船身至少應降低，

因精確到0.1m，故船身應降低0.6m．

答：船身應降低0.6m，才能安全通過橋洞．

練習冊系列答案
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（2）設F為橢圓C的左焦點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.

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(1)從2018年參加駕照考試的21歲以下學員中隨機選取一名學員，試估計這名學員抽測成績大于或等于90分的概率；

(2)根據(jù)規(guī)定，科目三和科目四測試成績均達到90分以上（含90）才算測試合格.

（i）從抽測的1號至5號學員中任取兩名學員，記為學員測試合格的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望 ；

(ii) 記抽取的10名學員科目三和科目四測試成績的方差分別為，，試比較與的大小.

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（2）若存在正整數(shù)，使得，試比較與的大小，并說明理由．

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