【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中曲線的方程是，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足（為極點(diǎn)），點(diǎn)的軌跡為曲線，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程是，（ 為參數(shù)）．

（Ⅰ）求曲線直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；

（Ⅱ）求點(diǎn)到直線的距離的最大值．

【答案】（Ⅰ）, ．（Ⅱ） ．

【解析】試題分析：（Ⅰ）直接利用可得到曲線直角坐標(biāo)方程，利用代入法消去參數(shù)即可得到直線的普通方程；（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中設(shè)，點(diǎn)到直線的距離，利用三角函數(shù)的有界性可得點(diǎn)到直線的距離的最大值.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)在極坐標(biāo)系中，據(jù)有，

代入的方程整理得： ，

再化為直角坐標(biāo)方程是： 即為所求．

直線的參數(shù)方程，（ 為參數(shù)）化為普通方程是．

（Ⅱ）由知，在直角坐標(biāo)系中設(shè)， ，

點(diǎn)到直線的距離，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若ARB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在、滿足.求證： （其中為的導(dǎo)函數(shù)）

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【題目】已知雙曲線： （， ）的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)作圓： 的切線，切點(diǎn)為，且直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)滿足，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在及唯一正整數(shù)，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(2＋x)＝f(2－x)，當(dāng)x∈[－2,0)時(shí)，f(x)＝－1，若關(guān)于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)在區(qū)間(－2,6)內(nèi)恰有4個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A. B. (1,4)

C. (1,8) D. (8，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，設(shè)成立； 成立. 如果“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（1）求證： ∥平面；

（2）若，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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