【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中曲線的方程是，點是上的動點，點滿足（為極點），點的軌跡為曲線，以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，已知直線的參數(shù)方程是，（ 為參數(shù)）．

（Ⅰ）求曲線直角坐標方程與直線的普通方程；

（Ⅱ）求點到直線的距離的最大值．

【答案】（Ⅰ）, ．（Ⅱ） ．

【解析】試題分析：（Ⅰ）直接利用可得到曲線直角坐標方程，利用代入法消去參數(shù)即可得到直線的普通方程；（Ⅱ）在直角坐標系中設，點到直線的距離，利用三角函數(shù)的有界性可得點到直線的距離的最大值.

試題解析：（Ⅰ）設在極坐標系中，據(jù)有，

代入的方程整理得： ，

再化為直角坐標方程是： 即為所求．

直線的參數(shù)方程，（ 為參數(shù)）化為普通方程是．

（Ⅱ）由知，在直角坐標系中設， ，

點到直線的距離，

∴．

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相關習題

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【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求實數(shù)m的值；

(2)若ARB，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】設函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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A. B. C. D.

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【題目】已知．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在及唯一正整數(shù)，使得，求的取值范圍．

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【題目】設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(2＋x)＝f(2－x)，當x∈[－2,0)時，f(x)＝－1，若關于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)在區(qū)間(－2,6)內(nèi)恰有4個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A. B. (1,4)

C. (1,8) D. (8，＋∞)

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【題目】已知，設成立； 成立. 如果“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍.

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（1）求證： ∥平面；

（2）若，求證： .

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【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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