【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)在橢圓上上，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，連接，并延長(zhǎng)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，連接，求面積的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由得，由點(diǎn)在橢圓上得，解方程組得， ，（2）根據(jù)對(duì)稱性得坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線距離為△高的一半；聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式可得底邊邊長(zhǎng)，由面積公式可得△面積為，根據(jù)非負(fù)可得面積取值范圍，最后考慮直線斜率不存在的情形，確定面積最值.

試題解析：（Ⅰ）依題意， ， ， ，解得， ，

故橢圓的方程為.

（Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨取， ， ，

故；

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為， ，

聯(lián)立方程化簡(jiǎn)得，

設(shè)， ，則， ，

點(diǎn)到直線的距離，

因?yàn)?/span>是線段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到直線的距離為，

∴，

綜上，△面積的最大值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)，，離心率，短軸長(zhǎng)為2.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），的延長(zhǎng)線于橢圓交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線于橢圓交于點(diǎn)，求面積的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于維向量，若對(duì)任意均有或，則稱為維向量. 對(duì)于兩個(gè)維向量定義.

（1）若, 求的值；

（2）現(xiàn)有一個(gè)維向量序列： 若且滿足： ，求證：該序列中不存在維向量.

(3) 現(xiàn)有一個(gè)維向量序列： 若且滿足： ，若存在正整數(shù)使得為維向量序列中的項(xiàng)，求出所有的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c滿足：cosAcosC+sinAsinC+cosB= ，且a，b，c成等比數(shù)列，
（1）求角B的大�。�
（2）若 + = ，a=2，求三角形ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，平面平面，四邊形為菱形，且， ， ∥， 為中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： ∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使 ？ 若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖所示的三棱柱中，棱底面， ， ， ， ， 分別是， ， 的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求為二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若存在實(shí)數(shù)x1 ， x2 ， x3 ， x4 滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4 ， 則 的取值范圍是（ ）
A.（20，32）
B.（9，21）
C.（8，24）
D.（15，25）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）
A.a=7，b=14，A=30°，有兩解
B.a=30，b=25，A=150°，有一解
C.a=6，b=9，A=45°，有兩解
D.a=9，b=10，A=60°，無(wú)解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， 為常數(shù)），函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底）.

（1）討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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