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【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c滿足：cosAcosC+sinAsinC+cosB= ，且a，b，c成等比數列，
（1）求角B的大��；
（2）若 + = ，a=2，求三角形ABC的面積．

【答案】
（1）解：∵ ，∴ ．

又∵b2=acsin2B=sinAsinC，∴ ．

而a，b，c成等比數列，所以b不是最大，故B為銳角，所以B=60°


（2）解：由 + = ，可得 ，

所以cosA+cosC=2cosB=1，又因為 ，∴ ，

所以三角形ABC是等邊三角形，由a=2所以面積為


【解析】（1）化簡條件可得 ，再由b2=ac求得 ．再根據b不是最大邊，可得B為銳角，從而求得B的值．（2）由條件可得 ，cosA+cosC=2cosB=1，求得 ，結合a=2求得三角形的面積
【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜ ）圖象相鄰對稱軸的距離為 ，一個對稱中心為（﹣ ，0），為了得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象（ ）
A.向右平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向左平移 個單位

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】A，B兩名同學在5次數學考試中的成績統(tǒng)計如下面的莖葉圖所示，若A，B兩人的平均成績分別是xA ， xB ， 觀察莖葉圖，下列結論正確的是（ ）

A.xA＜xB ， B比A成績穩(wěn)定
B.xA＞xB ， B比A成績穩(wěn)定
C.xA＜xB ， A比B成績穩(wěn)定
D.xA＞xB ， A比B成績穩(wěn)定

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，平面平面，四邊形為菱形，且， ， ∥， 為中點．

（Ⅰ）求證： ∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點，使 ？ 若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】求適合下列條件的橢圓的標準方程：

(1)以(0,5)和(0，－5)為焦點，且橢圓上一點P到兩焦點的距離之和為26；

(2)以橢圓9x2＋5y2＝45的焦點為焦點，且經過M(2， )．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，點是橢圓上的點，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）點在橢圓上上，若點與點關于原點的對稱，連接，并延長與橢圓的另一個交點為，連接，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知x＝1是函數f(x)＝ax3－x2＋(a＋1)x＋5的一個極值點．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝2x＋m有三個交點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知， ， .

（1）討論函數的單調性；

（2）記，設， 為函數圖象上的兩點，且.

（i）當時，若在， 處的切線相互垂直，求證： ；

（ii）若在點， 處的切線重合，求的取值范圍.

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