【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）求的最大值；

（Ⅱ）若，判斷的單調(diào)性；

（Ⅲ）若有兩個零點，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）最大值f(e)＝；（Ⅱ）見解析；（III）.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）求解導(dǎo)函數(shù)有f′(x)＝（x＞0），由導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)x＝e時，f(x)取得最大值f(e)＝．

（Ⅱ）a=1, ,令，則， ,則. 在x>0時單調(diào)遞減.

（III）令 ，原問題等價于h（x）有兩個零點， ，

結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)論可得.

試題解析：

（Ⅰ）f′(x)＝（x＞0），

當(dāng)x∈(0，e)時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈(e，＋∞)時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)x＝e時，f(x)取得最大值f(e)＝．

（Ⅱ）a=1, ,令，

，當(dāng)，

當(dāng)， ,即，

.故在x>0時單調(diào)遞減.

（III） g(x)有兩個零點等價于h（x）有兩個零點，

由（1）知，

由圖像可知.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱底面，且側(cè)棱的長是，點分別是的中點.

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，動圓與圓內(nèi)切并且與圓外切，圓心的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）已知曲線與軸交于兩點，過動點的直線與交于 (不垂直軸)，過作直線交于點且交軸于點，若構(gòu)成以為頂點的等腰三角形，證明：直線， 的斜率之積為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率（收益率=利潤÷保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）試估計平均收益率；

（Ⅱ）根據(jù)經(jīng)驗，若每份保單的保費在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對應(yīng)的銷量（萬份）與（元）有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

據(jù)此計算出的回歸方程為.

（i）求參數(shù)的估計值；

（ii）若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計此產(chǎn)品的收益率，每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大收益，并求出該最大收益.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—5:不等式選講

已知函數(shù)(x)=|2x-a|+ |x -1|.

（Ⅰ）當(dāng)a=3時,求不等式(x)≥2的解集；

(Ⅱ)若(x)≥5-x對恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面結(jié)論正確的是（ ）

①“所有2的倍數(shù)都是4的倍數(shù)，某數(shù)是2的倍數(shù)，則一定是4的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結(jié)論是錯誤的.

②在類比時，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適.

③由平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理.

④一個數(shù)列的前三項是1,2,3，那么這個數(shù)列的通項公式必為.

A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線y＝x＋ln x在點(1,1)處的切線與曲線y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，則a＝________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一牧羊人趕著一群羊通過4個關(guān)口，每過一個關(guān)口，守關(guān)人將拿走當(dāng)時羊的一半，然后退還一只給牧羊人，過完這些關(guān)口后，牧羊人只剩下3只羊，則牧羊人在過第1個關(guān)口前有_________只羊.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案