Question

【題目】2019年某地初中畢業(yè)升學(xué)體育考試規(guī)定：考生必須參加長跑.擲實(shí)心球.1分鐘跳繩三項(xiàng)測試，三項(xiàng)測試各項(xiàng)20分，滿分60分．某學(xué)校在初三上學(xué)期開始時(shí)，為掌握全年級學(xué)生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計(jì)分規(guī)則如表1：

（1）規(guī)定：學(xué)生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀，在抽取的100名學(xué)生中，男生跳繩個數(shù)大等于185個的有28人，根據(jù)已知條件完成表2，并根據(jù)這100名學(xué)生測試成績，能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān)？

附：參考公式

臨界值表：

（2）根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練，正式測試時(shí)每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進(jìn)步．假設(shè)今年正式測試時(shí)每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學(xué)期開始時(shí)個數(shù)增加10個，全年級恰有2000名學(xué)生，所有學(xué)生的跳繩個數(shù)X服從正態(tài)分布N（μ，σ2）（用樣本數(shù)據(jù)的平值和方差估計(jì)總體的期望和方差，各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）

①估計(jì)正式測試時(shí)，1分鐘跳182個以上的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；

②若在全年級所有學(xué)生中任意選取3人，正式測試時(shí)1分鐘跳195個以上的人數(shù)為ξ，求ξ占的分布列及期望．

Answer 1

【答案】（1）不能有的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）①，②分布列見解析，期望值為.

【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好聯(lián)表，通過計(jì)算出，由此判斷不能有99%的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān).（2）根據(jù)頻率分布計(jì)算出平均數(shù)和方差，由此求得正態(tài)分布，計(jì)算出的概率，進(jìn)而估計(jì)出個以上的人數(shù).利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式計(jì)算出概率，由此求得分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）表2如下圖所示：

由公式可得

因?yàn)?/span>

所以不能有99%的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān).

（2）①

而，故服從正態(tài)分布

,

故正式測試時(shí)，1分鐘跳182個以上的人數(shù)約為1683人.

②,服從

的分布列為：

	0	1	2	3
P