Question

函數(shù)y=

1

kx2+kx+1

的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

A．0＜k＜2

B．0≤k≤4

C．0＜k＜4

D．0≤k＜4

Answer 1

分析：原函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集，說(shuō)明對(duì)于任意x∈R，都有kx²+kx+1＞0成立，當(dāng)k=0時(shí)顯然滿足，當(dāng)k≠0時(shí)，需要二次不等式的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，同時(shí)滿足對(duì)應(yīng)方程的判別式小于0即可．

解答：解：∵函數(shù)y=

1

kx2+kx+1

的定義域?yàn)镽，
∴對(duì)于任意x∈R，都有kx²+kx+1＞0成立，
當(dāng)k=0時(shí)，對(duì)于任意x∈R，都有kx²+kx+1＞0成立；
當(dāng)k≠0時(shí)，需要

k＞0 k2-4k＜0

，解得：0＜k＜4．
綜上，0≤k＜4．
∴使函數(shù)y=

1

kx2+kx+1

的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)k的取值范圍是0≤k＜4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，該題極易漏掉
k=0，是基礎(chǔ)題也是易錯(cuò)題．