Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，是常數(shù)．
（Ⅰ） 證明曲線在點(diǎn)的切線經(jīng)過軸上一個(gè)定點(diǎn)；
（Ⅱ） 若對(duì)恒成立，求的取值范圍；
（參考公式：）
（Ⅲ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

（1）；（2）；（3）單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是.

(1)利用導(dǎo)數(shù)求出斜率，然后寫出點(diǎn)斜式方程,從而可看出當(dāng)x=0時(shí)，切線經(jīng)過y軸上的定點(diǎn)(0,-8).
(II)由得……5分，
對(duì)，，所以
,然后再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其最小值即可.
(III)
=,然后再對(duì)和兩種情況進(jìn)行討論。
解：⑴，，……1分  ……2分，
曲線在點(diǎn)的切線為……3分，
當(dāng)時(shí)，由切線方程得，所以切線經(jīng)過軸上的定點(diǎn)……4分．
⑵由得……5分，
對(duì)，，所以
……6分，
設(shè)，則……7分，
在區(qū)間單調(diào)遞減……8分，
所以，的取值范圍為……9分．
⑶函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823220244242526.png" style="vertical-align:middle;" />，
=……10分．
若，則，在定義域上單調(diào)增加……11分；
若，解方程得，……12分，
，當(dāng)或時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，……13分，
所以的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是（區(qū)間無論包含端點(diǎn)、均可，但要前后一致）……14分