函數(shù)y=ln
1+x
1-x
的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．
考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令t=
1+x
1-x
＞0，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1），y=lnt，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間．求得t的增區(qū)間，可得函數(shù)y的增區(qū)間．
解答： 解：令t=
1+x
1-x
＞0，求得-1＜x＜1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1），y=lnt，
故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間．
由于t=-
x+1
x-1
=-
x-1+2
x-1
=-1-
2
x-1
 在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，
故函數(shù)y的增區(qū)間為（-1，1），
故答案為：（-1，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+a（x+lnx），x＞0，a∈R是常數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在第一象限，試求常數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：?a∈R，存在ξ∈（1，e），使f′（ξ）=
f(e)-f(1)
e-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+1
x+1
．
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．
（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，xf′（x）＜f（-x）成立，若a=
3
f(
3
)，b=（lg3）f（lg3），c=（log2
1
4
）f（log2
1
4
），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、c＜b＜a
B、c＜a＜b
C、a＜b＜c
D、a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列圖形是函數(shù)y=
x2，x＜0
x-1，x≥0
，的圖象的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相切，則實(shí)數(shù)ab的最大值與最小值之差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x+1）=x2-2x，則f（1）的值為．
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，則A∩∁UB等于（　　）
A、{x|1＜x＜2}
B、{x|1＜x≤2}
C、{x|2＜x＜3}
D、{x|x≤2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=15，3an+1=3an-2（n∈N+），則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積是負(fù)數(shù)的為
 
．

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