已知x，yR，且|x＋y|≤，|x－y|≤，求證：|x＋5y|≤1．


證： 因為|x＋5y|＝|3(x＋y)－2(x－y)|．            

由絕對值不等式性質(zhì)，得

|x＋5y|＝|3(x＋y)－2(x－y)|≤|3(x＋y)|＋|2(x－y)|

＝3|x＋y|＋2|x－y|≤3×＋2×＝1．

即|x＋5y|≤1．                                       


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知若，則實數(shù)的取值范圍是       ．

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設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，若直線上存在區(qū)域內(nèi)的點，則的取值范圍是______。

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已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x2，當(dāng)x＞0時，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)，且．若直線y＝kx與函數(shù)y＝f(x)的圖象恰有5個不同的公共點，則實數(shù)k的值為      ．

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已知函數(shù)f(x)＝ex，a，bR，且a＞0．

（1）若a＝2，b＝1，求函數(shù)f(x)的極值；

（2）設(shè)g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．

① 當(dāng)a＝1時，對任意x(0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；

② 設(shè)g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范圍．

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函數(shù)的定義域為       ．

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已知函數(shù)（，，是常數(shù)，，）的部分圖象如圖所示．

若，則       ．

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 設(shè)全集等于

A.       B.       C.     D.

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設(shè)各項都是正整數(shù)的無窮數(shù)列滿足：對任意，有．記．

（1）若數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，證明：；

（3）若數(shù)列的首項，，是公差為1的等差數(shù)列．記，，問：使成立的最小正整數(shù)是否存在？并說明理由．

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