Question

f（x）=e^x-x-2在下列那個(gè)區(qū)間必有零點(diǎn)（　�。�

• A、（-1，0）
• B、（0，1）
• C、（1，2）
• D、（2，3）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求解f′（x）=e^x-1，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）=e^x-x-2在（-∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增，
根據(jù)零點(diǎn)存在性定理得出f（1）=e-3＜0，f（2）=e²-4＞0，f（x）在（1，2）內(nèi)存在零點(diǎn)．

解答： 解：∵f（x）=e^x-x-2，∴f′（x）=e^x-1，
∵f′（x）=e^x-1＞0，x＞0，
f′（x）=e^x-1=0，x=0，
f′（x）=e^x-1＜0，x＜0
∴f（x）=e^x-x-2在（-∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增．
∵f（1）=e-3＜0，f（2）=e²-4＞0，
∴f（x）在（1，2）內(nèi)存在零點(diǎn)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷，零點(diǎn)問題，屬于中檔題，難度不大．