列?x∈R，不等式log2（4-a）≤|x+3|+|x-1|成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)不等式log2（4-a）≤|x+3|+|x-1|成立，只需求出y=|x+3|+|x-1|的最小值即可．
解答： 解：設f（x）=|x+3|+|x-1|，
若當x≥1時，f（x）=x+3+x-1=2x+2∈[4，+∞），
當-3＜x＜1時，f（x）=x+3-x+1=4，
當x≤-3時，f（x）=-x-3-x+1=-2x-2∈[4，+∞），
即f(x)=
2x+2，x≥1
4，-3＜x＜1
-2x-2，x≤-3
，
∴函數(shù)f（x）的最小值為4，
要使不等式log2（4-a）≤|x+3|+|x-1|成立，
log2（4-a）≤4成立，
即0＜4-a≤16，
即-12≤a＜4，
故實數(shù)a的取值范圍是[-12，4），
故答案為：[-12，4）
點評：本題主要考查不等式恒成立問題，將不等式恒成立轉化為求函數(shù)的最值是解決本題的關鍵，考查絕對值函數(shù)的性質．
練習冊系列答案
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設函數(shù)f（t）=2t2-4λ丨t丨-1（λ∈R），若f（sin
7π
6
）=0，求實數(shù)λ的值．

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x+2
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2+x
-
1-x
的值域為
 
．

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．

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．

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π
2
-x）+sinx
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間；
（2）若f（a-
π
4
）=
2
3
，求f（2a+
π
4
）的值．

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