Question

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=x²+2x，那么不等式f（x+1）＜3的解集是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：首先，求解當x＞0時，函數(shù)的解析式，然后，求解不等式即可．

解答： 解：設x＞0，則-x＜0，
∴f（-x）=（-x）²+2（-x）=x²-2x，
∵f（-x）=f（x），
∴f（x）=x²-2x，
∴f(x)=

x2+2x，x≤0 x2-2x ，x＞0

，
∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
∴f（|x|）=f（x），
∴f（x+1）=f（|x+1|）＜3，
∴f（|x+1|）=（x+1）²-2|x+1|＜3，
∴

x+1≥0 (x+1)2-2(x+1)＜3

或

x+1＜0 (x+1)2+2(x+1)＜3

，
解得-4＜x＜2，
故答案為（-4，2）．

點評：本題重點考查函數(shù)的奇偶性、分段函數(shù)、不等式的解法等知識，考查比較綜合，屬于中檔題．