Question

已知經(jīng)過拋物線焦點的直線與拋物線交于、 兩點，若存在一定點，使得無論怎樣運動，總有直線AD的斜率與BD的斜率互為相反數(shù)．

（I）求與的值；

（II）對于橢圓：，經(jīng)過它左焦點的直線與橢圓交于、兩點，是否存在定點，使得無論怎樣運動，都有？若存在，求出坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

解（I）∵直線經(jīng)過拋物線的焦點為， ∴，∴，

直線代入得，設(shè)，，

則，，∵得無論怎樣運動，直線AD的斜率與BD的斜率互為相反數(shù)，

∴無論、怎樣變化，總有，即

∵，∴；                                                   

（II）直線垂直于軸時，、兩點關(guān)于軸對稱，

∵，∴要使，則必在軸上，設(shè)點，

直線不垂直于軸時，設(shè)，設(shè)，，

代入得，

∴，，

∵，∴直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，

即，