【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件需另投人成本萬元.當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時，萬元，每千件產(chǎn)品的售價為50萬元，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.

（1）寫出年利潤萬元關于千件的函數(shù)關系式；

（2）當年產(chǎn)量為多少千件時該廠當年的利潤最大？

【答案】（1）（2）100

【解析】

（1）由于每生產(chǎn)千件需另投人成本受產(chǎn)量的影響有變化，根據(jù)題意，所以分當時和當時，兩種情況進行討論，然后根據(jù)利潤的定義寫出解析式.

（2）根據(jù)（1）的利潤函數(shù)為，當時，用二次函數(shù)法求最大值；當時，用基本不等式求最大值.最后兩段中取最大的為利潤函數(shù)的最大值，相應的x的取值即為此時最大利潤時的產(chǎn)量.

（1）根據(jù)題意

當時， ，

當時， ，

綜上： .

（2）由（1）知，

當時， ，

當 時，的最大值為950萬.

當時， ，

當且僅當即時取等號，的最大值為1000萬.

綜上：當產(chǎn)量為100千件時，該廠當年的利潤最大.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當時，有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在冪函數(shù)的圖像上．

（1）求的表達式；

（2）設，求函數(shù)的零點，推出函數(shù)的另外一個性質(zhì)（只要求寫出結果，不要求證明），并畫出函數(shù)的簡圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：=2px經(jīng)過點（1，2）．過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．

（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設O為原點，，，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈（-2，1），使等式x2-x-m=0成立，命題q：表示橢圓．

（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

（2）判斷命題p為真命題是命題q為真命題的什么條件（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)求與直線3x＋4y－7＝0垂直，且與原點的距離為6的直線方程；

(2)求經(jīng)過直線l1：2x＋3y－5＝0與l2：7x＋15y＋1＝0的交點，且平行于直線x＋2y－3＝0的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點，其中一個交點坐標是，且當時，恒有.

（1）求不等式的解（用a、c表示）；

（2）若不等式對所有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于三次函數(shù)，定義是的導函數(shù)的導函數(shù)，經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)命題：“一定存在實數(shù)，使得成立”為真，請你根據(jù)這一結論判斷下列命題：

①一定存在實數(shù)，使得成立；②一定存在實數(shù)，使得成立；③若，則；④若存在實數(shù)，且滿足：，則函數(shù)在上一定單調(diào)遞增，所有正確的序號是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ，（本題不作圖不得分）

（1）求 的最大值和最小值；

（2）求 的取值范圍．

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