（12分）已知數(shù)列，滿(mǎn)足，，且（）
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（Ⅰ），；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）本題的已知條件中，、在所滿(mǎn)足的關(guān)系式中相互交叉表達(dá)，顯然無(wú)法從現(xiàn)有已知條件中直接求出、的通項(xiàng)公式，所以必須通過(guò)構(gòu)造新的數(shù)列來(lái)間接求解，再根據(jù)關(guān)系式中的系數(shù)特征可以看出，兩個(gè)條件相加、減后得到的結(jié)果分別構(gòu)成等差、等比數(shù)列，從而找到本題的突破口，接下來(lái)只需通過(guò)加、減消元即可得出所求；（Ⅱ）在（Ⅰ）中求得的通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上，只需借助相關(guān)前項(xiàng)求和的恰當(dāng)方法，不難得出所求.
試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)得，
可令，則（），即，
所以是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為，
由題設(shè)得，
可令，則，即
，，
所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為．
綜上所述，可得解之得：；；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
顯然是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，
所以數(shù)列的前和.
考點(diǎn)：數(shù)列的構(gòu)造思想；等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；分組求和的方法；方程思想和發(fā)散思維.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知為虛數(shù)單位，且，則的值為（   ）。

A．4B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，．
（1）求A；
（2）若△ABC的面積為，求bsinB+csinC的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖,,動(dòng)點(diǎn)與分別在射線(xiàn)上,且線(xiàn)段的長(zhǎng)為1,線(xiàn)段的長(zhǎng)為2,點(diǎn)分別是線(xiàn)段的中點(diǎn).

（Ⅰ）用向量與表示向量;
（Ⅱ）求向量的模.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

數(shù)列的通項(xiàng)公式為，對(duì)于任意自然數(shù)都是遞增數(shù)列，
則實(shí)數(shù)的取值范圍為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）在四棱錐中，底面是正方形，與交于點(diǎn)，底面，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）若在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使平面？
若存在，求出 的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、第二和第四象限，則應(yīng)滿(mǎn)足（  ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)的交點(diǎn)且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若圓x2+y2=4上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變．縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，則所得曲線(xiàn)的方程是（ ）

A． B． C． D．

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