分析 (1)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出a,設(shè)x∈[0,4],-x∈[-4,0],易求f(-x),根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可得f(x)與f(-x)的關(guān)系;
(2)分離參數(shù),構(gòu)造函數(shù),求出函數(shù)的最值問題得以解決.
解答 解:(1)f(x)是定義在[-4,4]上的奇函數(shù),
∴f(0)=1+a=0,
∴a=-1,
∵f(x)=14x−13x,
設(shè)x∈[0,4],
∴-x∈[-4,0],
∴f(x)=−f(−x)=−[14−x−13−x]=3x−4x,
∴x∈[0,4]時,f(x)=3x-4x
(2)∵x∈[-2,-1],f(x)≤m2x−13x−1,
即14x−13x≤m2x−13x−1
即14x+23x≤m2xx∈[-2,-1]時恒成立,
∵2x>0,
∴(12)x+2•(23)x≤m,
∵g(x)=(12)x+2•(23)x在R上單調(diào)遞減,
∴x∈[-2,-1]時,g(x)=(12)x+2•(23)x的最大值為g(−2)=(12)−2+2•(23)−2=172,
∴m≥172.
點評 本題考查函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用,不等式恒成立的問題,考查學(xué)生解決問題的能力,屬于中檔題.
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 大于2 |
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A. | {0,1,2} | B. | {1,0,1,2} | C. | {1} | D. | 不能確定 |
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