Question

觀察下列各等式：sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

3

4

，sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

3

4

，sin²120°+cos²150°+sin120°cos150°=

3

4

，根據(jù)其共同特點(diǎn)，寫出能反映一般規(guī)律的等式

sin²α+cos²（α+30°）+sinαcos（α+30°）=

3

4

．

Answer 1

分析：觀察等式發(fā)現(xiàn)等式結(jié)果都為

3

4

，我們可以發(fā)現(xiàn)50°-20°=45°-15°=150°-120°，從而可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律；

解答：解：由題意：sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

3

4

，
sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

3

4

，
sin²120°+cos²150°+sin120°cos150°=

3

4

；
以上等式我們發(fā)現(xiàn)：50°-20°=45°-15°=150°-120°=30°，
只要兩者相差30°其結(jié)果都為

3

4

∴sin²α+cos²（α+30°）+sinαcos（α+30°）=

3

4

，
故答案為：sin²α+cos²（α+30°）+sinαcos（α+30°）=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：解決此類題的關(guān)鍵是要能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律，考查學(xué)生的發(fā)散思維能力，此題得規(guī)律比較好找，不難．