【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值，其中，求的最小值.

【答案】(1)答案見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）求出，分三種情況討論： 時(shí)， ， 時(shí)，結(jié)合判別式及求根公式，令，求得 的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得 的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）根據(jù)韋達(dá)定理可得， ， ， ，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得的最小值為，即的最小值為.

試題解析：（1）由題意得，其中，

令， ，

①當(dāng)時(shí)，令，得， ，

所以， 在單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)， ， 在單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)，令，得， ，且

可知當(dāng)時(shí)， ，

在單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， ，

在單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ，

在單調(diào)遞增；

綜上所述，當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞增；

當(dāng)， 在和單調(diào)遞增，

在單調(diào)遞減；

（2）由（1）知，

由題意知是的兩根，

∴， ，

可得，

∵，∴

令，

則有

當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞減，

的最小值為

，即的最小值為.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線過，傾斜角為，以為極點(diǎn)， 軸在平面直角坐標(biāo)系中，直線，曲線（為參數(shù)），坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）若曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線分別交于點(diǎn)兩點(diǎn)，求的最大值.

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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),過點(diǎn)A(-4,4)且焦點(diǎn)在x軸.

（1）求拋物線方程;

（2）直線l過定點(diǎn)B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長(zhǎng)為8,求直線l的方程.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．　

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線和曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)， 分別是曲線與曲線上動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

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【題目】已知直角梯形中， ， ， ， 、分別是邊、上的點(diǎn)，且，沿將折起并連接成如圖的多面體，折后．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若折后直線與平面所成角的正弦值是，求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，其中，由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：

， ．

其中是有序數(shù)對(duì)，集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和．

若對(duì)于任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì)．

（Ⅰ）檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應(yīng)的集合和．

（Ⅱ）對(duì)任何具有性質(zhì)的集合，證明．

（Ⅲ）判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， ， ， 平面， ， .

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值.

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A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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