Question

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，部分對(duì)應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示。

X	-1	0	2	4	5
f(x)	1	2	0	2	1

下列關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在是減函數(shù)；

②如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么t的最大值為4；③函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則；

其中真命題的個(gè)數(shù)是( )

A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

由導(dǎo)數(shù)圖象可知函數(shù)的單調(diào)性，可判斷①；結(jié)合表格中幾個(gè)特殊點(diǎn)的函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，分析t取不同值時(shí)，函數(shù)的最大值變化情況，可判斷②；結(jié)合表格中幾個(gè)特殊點(diǎn)的函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，分析函數(shù)的極值，分析可判斷③。

由導(dǎo)數(shù)的圖象可知，當(dāng)-1＜x＜0或1＜x＜4時(shí)，f'（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)0＜x＜1或4＜x＜5，f'（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，所以①正確

x=0和x=4，函數(shù)取得最大值f（0）=2，f（4）=2，

當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）最大值是2，那么t的最大值為5，所以②不正確；

由f（-1）=f（5）=1，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，

可得若y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)，則1≤a＜2，故③正確

綜上，有2個(gè)正確

所以選B