設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝1，a2＝2，an＋2＝(n≥1，n∈N*),

令

(1) 求證：數(shù)列是常數(shù)列；

 (2) 求證：當n≥2時，；

(3) 求a2 015的整數(shù)部分.


 (1) 易知，對一切n≥1，an≠0，由an＋2＝，得＝.

依次利用上述關(guān)系式，可得

＝＝＝…＝＝＝1，

從而數(shù)列是常數(shù)列．

(2) 由(1)得an＋1＝an＋.

又a1＝1，∴可知數(shù)列{an}遞增，則對一切n≥1，有an≥1成立，從而0＜≤1.

當n≥2時，a＝＝a＋＋2，

于是a－a＝＋2，

∴2＜a－a≤3.

(3) 當n≥2時，a＝a＋＋2，

∴a＝＋…＋＋a＋2(n－1)．

a＝1，a＝4，則當n≥3時，

a＝＋…＋＋a＋2(n－1)

＝＋…＋＋1＋1＋2(n－1)

＝＋…＋＋2n＞2n.，

又

＝4 029＋＋…＋＝4 030＋

＝4 030＋++

<4 030＋<4 096＝642.

∴63＜＜64，即的整數(shù)部分為63.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)全集＝{1,2,3,4,5}，＝{2,4}，則＝             ．

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輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅硬的場地上滑行的運動．如圖，助跑道ABC是一段拋物線，某輪滑運動員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1 m的平臺上E處，飛行的軌跡是一段拋物線CDE(拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內(nèi))，D為這段拋物線的最高點．現(xiàn)在運動員的滑行輪跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標系，x軸在地面上，助跑道一端點A(0,4)，另一端點C(3,1)，點B(2,0)，單位：m.

(1)求助跑道所在的拋物線方程；

(2)若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點C處有相同的切線，為使運動員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，要求運動員的飛行距離在4 m到6 m之間(包括4 m和6 m)，試求運動員飛行過程中距離平臺最大高度的取值范圍．

(注：飛行距離指點C與點E的水平距離，即這兩點橫坐標差的絕對值)

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已知是定義在R上的奇函數(shù)，又是周期為2的周期函數(shù)，當時， ，則的值為_____．

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在中，已知，.

 (1)求的值；

 (2)若為的中點，求的長.

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如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，點E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1­，C1F＝CC1.

（1）求異面直線AE與A1 F所成角的大小；

（2）求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值.

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下列說法中，正確的個數(shù)是（    ）

（1）在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.

（2）如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變.

（3）對于命題 則.

（4）命題“在中，若則為等腰三角形”的否命題為真命題.

A. 4               B. 3                C .2                D. 1

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以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，)，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于、兩點，當變化時，求的最小值．

 

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等邊三角形ABC的邊長為a，直線l過A且與BC垂直，將△ABC繞直線l旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積是________．

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同步練習(xí)冊答案