在數(shù)1和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個(gè)數(shù)的乘積記作Tn，再令an =lgTn，n≥1。
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=tanan·tanan+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。
解：（1）設(shè)構(gòu)成等比數(shù)列，其中100
則 ①
 ②
①×②并利用得

∴。
（2）由題意和（1）中計(jì)算結(jié)果，知bn=tan （n+2）·tan（n+3），n≥1
另一方面，利用

得
所以

。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)1 和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個(gè)數(shù)的乘積計(jì)作Tn，再令an=lgTn，n≥1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=tanan•tanan+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)1和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個(gè)數(shù)的乘積記作Tn，再令an=lgTn，n≥1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：tan(k+1)•tank=
tan(k+1)-tanktan1
-1，k∈N*．
（Ⅲ）設(shè)bn=tanan•tanan+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)1和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個(gè)數(shù)的乘積記作Tn，再令an=lgTn，（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)1和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個(gè)數(shù)的乘積記作Tn，再令an=lgTn，n≥1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)學(xué)公式．
（Ⅲ）設(shè)bn=tanan•tanan+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省鳳陽(yáng)藝榮高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)1 和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個(gè)數(shù)的乘積計(jì)作Tn，再令an=lgTn，n≥1．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=tanan•tanan+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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