已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）記函數(shù)的最小值為，求證：.

（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間為；的單調(diào)遞減區(qū)間為；
（Ⅱ）詳見解析

解析試題分析：（Ⅰ）先求導，再令導數(shù)等于0，討論導數(shù)的正負得函數(shù)的增減區(qū)間。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值.令還是先求導再令導數(shù)等于0，討論導數(shù)的正負得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求得此函數(shù)的最值。
試題解析：解：
的定義域為.
.            2分
令，解得或（舍）.
當在內(nèi)變化時，的變化情況如下：

由上表知，的單調(diào)遞增區(qū)間為；的單調(diào)遞減區(qū)間為.
5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值.         6分
令，則.
令，解得.                                  8分
當在內(nèi)變化時，的變化情況如下：

所以函數(shù)的最大值為，即.
因為，所以.                    11分
考點：1導數(shù)；2利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；3利用單調(diào)性求最值。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝ex－ax－1.
(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處存在極值.
(1)求實數(shù)的值；
(2)函數(shù)的圖像上存在兩點A，B使得是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在軸上，求實數(shù)的取值范圍；
(3)當時，討論關于的方程的實根個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex－kx2，x∈R.
(1)若k＝，求證：當x∈(0，＋∞)時，f(x)>1；
(2)若f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，試求k的取值范圍；
(3)求證：<e4(n∈N*)．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）已知函數(shù)f(x)＝ex－1－tx，?x0∈R，使f(x0)≤0，求實數(shù)t的取值范圍；
（2）證明：＜ln＜，其中0＜a＜b；
（3）設[x]表示不超過x的最大整數(shù)，證明：[ln(1＋n)]≤[1＋＋ ＋]≤1＋[lnn]（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，函數(shù)．
（1）當時，求在內(nèi)的極大值；
（2）設函數(shù)，當有兩個極值點時，總有，求實數(shù)的值.（其中是的導函數(shù)．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當且時，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）若函數(shù)有兩個極值點,且,求證:;
（Ⅲ）設,對于任意時,總存在,使成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中
（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實數(shù)的取值范圍

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